（13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。（Ⅰ）求证：AF∥平面PE

题型：不详难度：来源：

（13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

答案

解：（Ⅰ）取PC的中点O，连结OF、
OE．∴FO∥DC，且FO=DC ∴FO∥AE
又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．
∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE 又OE平面PEC，AF平面PEC ∴AF∥平面PEC
（Ⅱ）连结AC
∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平
面ABCD所成的角
在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为
（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连结PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角 
由△AME∽△CBE，可得，∴
∴二面角P一EC一D的正切为

解析

略