如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD。（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△CAF为等腰三角形。

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD。
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形。

答案

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠DCA=∠ACB=∠DCB，
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ABC，
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠ABC=90°，
∴∠ABC=60°；
（2）连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB，
在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形，
∴DB=AF，
∴AC=AF，即△ACF为等腰三角形。