已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为______cm．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为______cm．

答案

如图，当三角形的外心在三角形的内部时，
连接AO并延长到BC于点D，
∵AB=AC，O为外心，
∴AD⊥BC，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4．
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=

42+82

=4

5

（cm）；
当三角形的外心在三角形的外部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4．
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=

16+4

=2

5

（cm）．
故答案为：4

5

或2

5

．