(1)已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么DG=___,点G与边BC中点之间的距离是____ ;(2)△ABC的面积为9cm2,则△ABG的面积为___cm
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(1)已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么DG=___,点G与边BC中点之间的距离是____ ;(2)△ABC的面积为9cm2,则△ABG的面积为___cm
题型:专项题
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(1)已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么DG=___,点G与边BC中点之间的距离是____ ;
(2)△ABC的面积为9cm
2
,则△ABG的面积为___cm
2
。
(3)连接CG,若AG⊥GC,AC=4,则BG的长为___。
答案
解:(1)3,3;
(2)延长CG交AB于D点,根据重心的性质,得DG=
,
同理
(3)延长BG交AC于D点,
∵G是△ABC的重心,
∴BD为△ABC的中线;
又∵AG⊥GC,
∴GD为Rt△AGC斜边上的中线,
∴
∵G是△ABC的重心,
∴BG=2GD=AC=4。
举一反三
如图所示,△ABC,D 、E 、F 三点将BC 四等分,AG :AC=1:3 ,H 为AE 的中点,下列哪一个点为△ABC 的重心
[ ]
A.X
B.Y
C.Z
D.W
题型:专项题
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC 的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC ,垂足为D,E。
(1)猜想:GD___GE;
(2)试对上面的猜想加以证明。
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如图a所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此 铁片,如图b,则支撑点应设在距离D点( )cm 处最恰当。
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如图所示,四边形ABCD 为一正方形,E、F 分别为BC、CD 的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H 点,下列说法正确的有
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心。
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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如图,在△ABC中E 是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S
△ABC
,S
△ADF
,S
△BEF
,且S
△ABC
=12 ,则S
△ADF
-S
△BEF
=( )。
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