当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有3个. 理由如下: ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠C=45°, ∵P为边BC的中点, ∴AP=BP=CP,∠BAP=∠CAP=45°,AP⊥BC, ∴∠EAP=∠FCP, 又∵∠EPA+∠APF=90°,∠FPC+∠APF=90°, ∴∠EPA=∠FPC, 在△EPA和△FPC中
∴△EPA≌△FPC(ASA), ∴AE=CF,EP=FP,所以①正确; ∴△EPF是等腰直角三角形,所以②正确; ∴四边形AEPF的面积等于△APC的面积, ∴2S四边形AEPF=S△ABC,所以③正确; 又∵EF=PF, 而只有F点为AC的中点时,AP=PF, 即点F为AC的中点时有EF=AP,所以④不一定正确. 所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有①②③,共3个. 故答案为3. |