已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=12BD.求证:BE=CE.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=12BD.求证:BE=CE.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=
1
2
BD.
求证:BE=CE.
答案
证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB,
∴AD=DE(1分)
∵AD=
1
2
BD,
∴DE=
1
2
BD.(1分)
在Rt△BDE中,
∵DE=
1
2
BD,
∴∠B=30°.(1分)
在Rt△ABC中,
∵∠A=90°,∠B=30°,
∴∠ACB=60°.(1分)
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
1
2
∠ACB=30°.(1分)
∴∠BCD=∠B,
∴BD=CD.(1分)
∵DE⊥BC,
∴BE=CE.(1分)
举一反三
已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是边AB上的中线,CD=5cm,∠A=30°,那么BC=______ cm.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,点D是边BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,如果AE=2,那么AB=______.
题型:不详
难度:
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根据下列命题,画出图形并写出“已知”、“求证”,不要求证明.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=
1
2
AB.
题型:德城区二模
难度:
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已知直角三角形中30°角所对的直角边是2cm,则另一直角边长为______cm.
题型:不详
难度:
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