如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,延长AB到点M,使BM=DC,连接CM.(1)AC与CM相等吗?简述你的理由;(2)若CD=3,A
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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,延长AB到点M,使BM=DC,连接CM.(1)AC与CM相等吗?简述你的理由;(2)若CD=3,A
题型:不详
难度:
来源:
如图,等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC,AC⊥BD,延长AB到点M,使BM=DC,连接CM.
(1)AC与CM相等吗?简述你的理由;
(2)若CD=3,AB=7,求梯形ABCD的面积.
答案
(1)相等,理由是:
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AB
∥
CD,
∴BM
∥
DC,
∵BM=DC,
∴四边形BMCD是平行四边形,
∴CM=BD,
∴AC=CM;
(2)∵BD
∥
CM,AC⊥BD,
∴AC⊥CM,
∴∠ACM=90°,
∵AC=CM,
∴△ACM是等腰直角三角形,
∵AB=7,BM=CD=3,
∴AM=3+7=10,
∴由勾股定理得:CM=AC=BD=5
2
,
∴梯形ABCD的面积是
1
2
×AC×BD=
1
2
×5
2
×5
2
=25.
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20,则BC的长度是( )
A.10
B.20
C.30
D.40
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.
求证:∠DEF=45°.
题型:不详
难度:
|
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如图1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)在图1中,∠AOC的度数为______;与线段BO相等的线段为______;
(2)将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A
1
OC
1
,如图2,连接AA
1
,BC
1
,试判断S
△AOA1
与S
△BOC1
的大小关系?并给出你的证明;
(3)将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN,如图3,点P为MC的中点,连接PA、PN,求证:PA=PN.
题型:不详
难度:
|
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如图:在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,若△ADE的周长为8cm,则AB的长为______cm.
题型:不详
难度:
|
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已知,在Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=______.
题型:宜昌
难度:
|
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