如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.求证:∠DEF=45°.
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如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.求证:∠DEF=45°.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.
求证:∠DEF=45°.
答案
证明:连接BD,如图,
∵在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,
∴∠ADB=∠CDB=90°,∠EBD=∠DCF=45°,BD=AD=CD,
又∵∠EDF=90°,
∴∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°,
∴∠EDB=∠CDF,
在△EBD和△FCD中
∠EBD=∠C
BD=DC
∠EDB=∠CDF
,
∴△EBD≌△FCD(SAS),
∴DE=DF,
又∵∠EDF=90°,
∴∠DEF=45°.
举一反三
如图1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)在图1中,∠AOC的度数为______;与线段BO相等的线段为______;
(2)将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A
1
OC
1
,如图2,连接AA
1
,BC
1
,试判断S
△AOA1
与S
△BOC1
的大小关系?并给出你的证明;
(3)将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN,如图3,点P为MC的中点,连接PA、PN,求证:PA=PN.
题型:不详
难度:
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如图:在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,若△ADE的周长为8cm,则AB的长为______cm.
题型:不详
难度:
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已知,在Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=______.
题型:宜昌
难度:
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在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=8,则BC=______.
题型:不详
难度:
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等腰三角形的底角为15°,腰长为20cm,则此三角形的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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