如图,已知AD∥BC,∠A=90°,E为AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2.请说明:(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由;(2)判断△CDE的形状,并说

如图,已知AD∥BC,∠A=90°,E为AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2.请说明:(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由;(2)判断△CDE的形状,并说

题型:不详难度:来源:
如图,已知ADBC,∠A=90°,E为AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2.请说明:
(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由;
(2)判断△CDE的形状,并说明理由.魔方格
答案
(1))△ADE≌△BEC.
证明:∵ADBC,∠A=90°,
魔方格

∴∠B=∠A=90°,
∵∠1=∠2,
∴DE=CE,
∵在Rt△ADE和Rt△BEC中,





DE=CE
AE=BC

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);

(2)△CED是等腰直角三角形.
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠ADE=∠BEC,
∵∠A=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°,
∴∠CDE=90°,
又∵DE=CE,
∴△CED是等腰直角三角形.
举一反三
如图(1),将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生变化.有两位同学提出各自的判断:甲,△MDE的形状不会发生变化;乙,四边形MECD的面积不会发生变化.你认为这两位同学的判断是否正确?请在图(2)中作出旋转后的图形,并说明理由.

魔方格
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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE,若AE=6.5,AD=5,则AC=______;△ABE的周长是______.魔方格
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如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC,则AC:BD=(  )
A.1:1B.3:1C.4:1D.2:3
魔方格
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在Rt△ABC中,如果两条直角边分别为3、4,则斜边上的高线是(  )
A.
6
5
B.
12
5
C.5D.不能确定
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如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕着点A按顺时,针方向旋转到△AB′C′,使B′落在CA的延长线上,则△ABC的旋转度数是______.魔方格
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