如图，已知AD∥BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．请说明：（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）判断△CDE的形状，并说

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如图，已知AD∥BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．请说明：
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）判断△CDE的形状，并说明理由．魔方格

答案

（1））△ADE≌△BEC．
证明：∵AD∥BC，∠A=90°，
魔方格

∴∠B=∠A=90°，
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，

DE=CE

AE=BC

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形．
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠CDE=90°，
又∵DE=CE，
∴△CED是等腰直角三角形．

举一反三

如图（1），将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点，另两条直角边分别与线段BC，AC交于D，E两点，当绕着直角顶点M旋转时，该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生变化．有两位同学提出各自的判断：甲，△MDE的形状不会发生变化；乙，四边形MECD的面积不会发生变化．你认为这两位同学的判断是否正确？请在图（2）中作出旋转后的图形，并说明理由．

魔方格