解:(1)BD∥MF 理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°, ∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME, ∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME, ∴∠ABD+∠AMF=(∠ABC+∠AME)=90°, 又∵∠AFM+∠AMF=90°, ∴∠ABD=∠AFM, ∴BD∥MF; (2)BD⊥MF. 理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°, ∴∠ABC=∠AME, ∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME, ∴∠ABD=∠AMF, ∵∠ABD+∠ADB=90°, ∴∠AMF+∠ADB=90°, ∴BD⊥MF; (3)BD⊥MF. 理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°, ∴∠ABC=∠AME, ∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME, ∴∠ABD=∠AMF, ∵∠AMF+∠F=90°, ∴∠ABD+∠F=90°, ∴BD⊥MF
|