如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长。

题型：四川省中考真题难度：来源：

答案

解：连结OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∵直径AB=2，
∴⊙O的半径OC=OB=1，
在RtΔOCD中，
30°角所对的边OC等于斜边OD的一半，
∴OD=2CO=2，
又∵OB=1，
∴BD=OD-OB=1。

举一反三

某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”，方法是：①画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C；
②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D；③连接DB．则∠ABD就是直角。
（1）请你就∠ABD是直角作出合理解释；
（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边，请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）。

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如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE。
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由。

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如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ。

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。

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一个直角三角形的两锐角的差是28°，则其中较大的一个锐角是（）。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE=（）。

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