如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。

如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。

题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。

答案
解:连结OC;
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°,
∵CD切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∵直径AB=2,
∴⊙O的半径OC=OB=1,
在RtΔOCD中,
30°角所对的边OC等于斜边OD的一半,
∴OD=2CO=2,
又∵OB=1,
∴BD=OD-OB=1。
举一反三
某中学师生在劳动基地活动时,看到木工师傅在材料边角处画直角时,用了一种“三弧法”,方法是:①画线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧相交于C;
②以C为圆心,仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D;③连接DB.则∠ABD就是直角。
(1)请你就∠ABD是直角作出合理解释;
(2)现有一长方形木块的残留部分如图,其中AB,CD整齐且平行,BC,AD是参差不齐的毛边,请你在毛边附近用尺规画一条与AB,CD都垂直的边(不写作法,保留作图痕迹)。

题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE。
(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由。
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ。

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
一个直角三角形的两锐角的差是28°,则其中较大的一个锐角是(    )。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=3,DE=4,则BE=(    )。

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