如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE。（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE。
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由。

答案

解：（1）ED=DA，EA=EB=EC，
证明：∵CE⊥BD，
∴△CED是Rt△，
∵∠BDC=60°，
∴∠ECD=30度，
∴CD=2DE，
∵CD=2DA，
∴DE=DA；
（2）有，△ADE∽△AEC。