解:(1)猜想:AP=CQ,
证明:在△ABP与△CBQ中,
∵AB=CB,BP=BQ,∠ABC+∠PBQ=60°,
∴,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ;
(2)由PA:PB:PC=3:4:5,可设PA=3a,PB=4a,PC=5a,
连接PQ,在△PBQ中,
由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,
∴△PBQ为正三角形,
∴PQ=4a,
于是在△PQC中,
∵,
∴△PQC是直角三角形。
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