如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD。(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN
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如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD。(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN
题型:山东省中考真题
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如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD。
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明。
答案
解:(1)△ABC为等腰直角三角形。
如图1,在矩形ABED中,
∵点C是边DE的中点,且AB=2AD,
∴AD=DC=CE=EB,DD=DE=90°,
∴Rt△ADC≌Rt△BEC,
∴AC=BC,∠1=∠2=45°,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形;
(2)DE=AD+BE;
如图2,在Rt△ADC和Rt△CEB中,
∵∠1+∠CAD=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠CAD=∠2,
又∵AC=CB,∠ADC=∠CEB=90°,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB,
∴DC=BE,CE=AD,
∴DC+CE=BE+AD,即DE=AD+BE;
(3)DE=BE-AD。
如图3,Rt△ADC和Rt△CEB中,
∵∠1+∠CAD=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠CAD=∠2,
又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB,
∴DC=BE,CE=AD,
∴DC-CE=BE-AD,即DE=BE-AD。
举一反三
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AB的长。
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在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为
[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
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如果方程x
2
-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为( )。
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下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有( )个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有( )个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有( )个。
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如图所示,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有( )(多选、错选不得分)。
①∠A+∠B=90°;②AB
2
=AC
2
+BC
2
;③
;④CD
2
=AD·BD。
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