如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC =120°,AD=DC,AB=2,求BC的长。

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC =120°,AD=DC,AB=2,求BC的长。

题型:北京模拟题难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,∠ADC =120°,AD=DC,AB=2,求BC的长。
答案
解:如图,过A作AE⊥BC于E,连接AC
∴∠AEB=∠AEC=90°
∵∠ABC=45°,AB=2
∴AE=BE=AB·cos45°=2
∵AD∥BC,∠ADC=120°
∴∠1=∠2,∠D+∠DCB=180°
∴∠DCB=60°
∴∠2-∠3=∠DCB=30°
在Rt△AEC中,∠AEC=90°,EC=
∴BC=BE+EC=2+2
举一反三
在正方形网格中,小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上; ②连接三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,使三个网格中的直角三角形互不全等,并分别求出这三个直角三角形的斜边长。
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠A=60°,BC=4,求CD的长。
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某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠CAB=60°,AB=24m为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水,已知每铺设1m管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元)(≈1.73)
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在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的(    )等于(    )的一半。
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如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30°,那么底边上的高AD=(    )cm。
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