如图,用钉子将木条AB、CD钉在一起,P是木条CD上一点,固定木条AB,把木条CD绕O转动,当∠AOD=______度时,△PAB的面积最大.
题型:不详难度:来源:
如图,用钉子将木条AB、CD钉在一起,P是木条CD上一点,固定木条AB,把木条CD绕O转动,当∠AOD=______度时,△PAB的面积最大. |
答案
∵△PAB面积等于AB的长与点P到AB的距离的积的一半, ∴在AB的长固定时,当点P到AB的距离最大时,△PAB的面积是最大的, 由于OP的长固定, ∴当OP的长为这个最大距离时,三角形的面积最大,即当PD⊥AB时, ∴∠AOD=90°时,△PAB的面积最大. |
举一反三
如图所示,已知AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ACE=4cm2,则S△ABC=______cm2. |
如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,如果S△ABD=6,那么S△CDE=______. |
能把一个三角形分成面积相等的两个三角形是这个三角形的一条( ) |
如图,在平行四边形ABCD中,M是BC边上一点,AM与对角线BD交于点N,若S△ABN=3, S△BMN=2,则S△DMN=______,S△AND=______. |
操作与探究 探索:在如图1至图3中,△ABC的面积为a. (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA、若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示); (2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE、若△DEC的面积为S2,则S2=______(用含a的代数式表示); (3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3)、若阴影部分的面积为S3,则S3=______(用含a的代数式表示). 发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍.
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