能把一个三角形分成面积相等的两个三角形是这个三角形的一条（　　）A．高线B．中线C．边的中垂线D．角的平分线

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能把一个三角形分成面积相等的两个三角形是这个三角形的一条（　　）

A．高线

B．中线

C．边的中垂线

D．角的平分线

答案

如图，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
而△ABC的高就是△ABD和△ACD的高，
根据三角形的面积公式即可知道AD能把三角形的面积分成两个相等部分，
∴能把三角形的面积分成两个相等部分的三角形的线段是中线．
故选B．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边上一点，AM与对角线BD交于点N，若S_△ABN=3，
S_△BMN=2，则S_△DMN=______，S_△AND=______．魔方格

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操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
魔方格

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如图，在△ABC中，E为BC的中点，AD⊥BC于D，以下结论：①AD＜AE；②BE=CE；③S_△ABE＞S_△ACE；④

S△ABD

S△ACD

，其中正确的命题为（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

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如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S_△ABC=6cm²，则S_△ABE=（　　）

A．1cm²

B．1.5cm²

C．2cm²

D．3cm²

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已知：△ABC．

填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于______；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______．

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能把一个三角形分成面积相等的两个三角形是这个三角形的一条（ ）A．高线B．中线C．边的中垂线D．角的平分线