如图，D、E分别在△ABC的边AC，AB上，BD与CE相交于F，若AEEB=2，ADDC=12，△ABC的面积S△ABC=21，那么四边形AEFD的面积等于__

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如图，D、E分别在△ABC的边AC，AB上，BD与CE相交于F，若

=2，

，△ABC的面积S_△ABC=21，那么四边形AEFD的面积等于______．魔方格

答案

连接AF，设S_△AEF=x，S_△ADF=y，
∵

=2，
∴

S△AEF

S△BEF

S△AEC

S△BEC

=2，
∴S_△BEF=

x，
∵

，
∴

S△ADF

S△DFC

S△ABD

S△BDC

，
∴S_△DFC=2y，
∴

x×2=x+2y，
即y=2x，
∵△ABC的面积S_△ABC=21，
∴7x+

x=21，
解得x=2，
故四边形AEFD的面积=x+y=6，
故答案为6．

举一反三

如图，梯形ABCD，AB∥DC，对角线相交于点O，DC=2，AB=4．则△DOC与△DOA的面积比为______．魔方格

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如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．魔方格

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如图，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，则S_△AEG=（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，图中的线段AB长为1，那么图中的多边形（阴影部分）的周长、面积分别为（　　）

A．62、31

B．64、32

C．62、32

D．64、31

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如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=______．魔方格

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