对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1
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对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1
题型:不详
难度:
来源:
对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A
1
、B
1
、C
1
,使得A
1
B=2AB,B
1
C=2BC,C
1
A=2CA,顺次连接A
1
、B
1
、C
1
,得到△A
1
B
1
C
1
,记其面积为S
1
;第二次操作,分别延长A
1
B
1
、B
1
C
1
、C
1
A
1
至点A
2
、B
2
、C
2
,使得A
2
B
1
=2A
1
B
1
,B
2
C
1
=2B
1
C
1
,C
2
A
1
=2C
1
A
1
,顺次连接A
2
、B
2
、C
2
,得到△A
2
B
2
C
2
,记其面积为S
2
;…;按此规律继续下去,可得到△A
n
B
n
C
n
.
(1)求面积S
1
;(2)求面积S
n
.
答案
连BC
1
,
∵C
1
A=2CA,
∴S
△ABC1=
2S
△ABC
,
同理:S
△A1BC1
=2S
△ABC1
=4S
△ABC
,
∴S
△A1AC1
=6S
△ABC
,
同理:S
△A1BB1
=S
△CB1C1
=6S
△ABC
,
∴S
△A1B1C1
=19S
△ABC
,
即S
1
=19S
0
,
∵S
0
=S
△ABC
=1,
∴S
1
=19;
(2)同理,S
2
=19S
1
=19
2
S
0
,S
3
=19
3
S
0
,
∴S
n
=19
n
S
0
=19
n
.
举一反三
点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BE,CD相交于点F,设S
四边形EADF
=S
1
,S
△BDF
=S
2
,S
△BCF
=S
3
,S
△CEF
=S
4
,则S
1
S
3
与S
2
S
4
的大小关系为( )
A.S
1
S
3
<S
2
S
4
B.S
1
S
3
=S
2
S
4
C.S
1
S
3
>S
2
S
4
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四边形ABCD中,DC
∥
EF
∥
AB,EC
∥
AF,四个三角形的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,若S
2
=1,S
4
=4,则S
1
+S
3
等于( )
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
题型:不详
难度:
|
查看答案
两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是( )
A.5:3
B.5:4
C.5:12
D.25:12
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形,其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16,则四边形ODCE的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A
1
,B
1
,C
1
,使得A
1
B=2AB,B
1
C=2BC,C
1
A=2CA,顺次连接A
1
,B
1
,C
1
,得到△A
1
B
1
C
1
,记其面积为S
1
;第二次操作,分别延长A
1
B
1
,B
1
C
1
,C
1
A
1
至点A
2
,B
2
,C
2
,使得A
2
B
1
=2A
1
B
1
,B
2
C
1
=2B
1
C
1
,C
2
A
1
=2C
1
A
1
,顺次连接A
2
,B
2
,C
2
,得到△A
2
B
2
C
2
,记其面积为S
2
;…;按此规律继续下去,可得到△A
5
B
5
C
5
,则其面积S
5
=______.
题型:资阳
难度:
|
查看答案
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