如图，AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16，则四边形ODCE的面积是______．

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如图，AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16，则四边形ODCE的面积是______．魔方格

答案

如下图所示：取OB的中点F，连接AF、DF、DE，
易知：S_△ABF=S_△AFO=

S_△OAB=10，
由于S_△OAE=10=S_△ABF=S_△AFO，
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S_△ODE=S_△FBD=S_△FOD=

S_△OBD=8，
设S_△DEC=S，则：
S_△ABD=S_△OAB+S_△OBD=20+16=36，
S_△ADC=S_△OAE+S_△ODE+S_△DEC=10+8+S=18+S，
S_△BDE=S_△OBD+S_△ODE=16+8=24，
由三角形的面积公式可得：

SABD

SADC

18+S

，

SBDE

SEDC

，
即：

18+S

，S=36，
四边形ODCE的面积=36+8=44．
故答案为：44．

举一反三

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=______．魔方格

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在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．

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如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）

A．17

B．7

C．

120

D．

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如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是______．魔方格

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如图所示，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点（可与B、C 重合），分别过B、C、D 作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的取值范围是______．魔方格

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