如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为( )A.17B.7C.120
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如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为( )A.17B.7C.120
题型:不详
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如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为( )
A.17
B.7
C.
120
17
D.
17
2
答案
连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=
1
2
AC,OB=OD=
1
2
BD,∠ABC=90°,
S
△AOD
=
1
4
S
矩形ABCD
,
∴OA=OD=
1
2
AC,
∵AB=8,BC=15,
∴AC=
AB
2
+
BC
2
=
289
=17,S
△AOD
=
1
4
S
矩形ABCD
=30,
∴OA=OD=
17
2
,
∴S
△AOD
=S
△APO
+S
△DPO
=
1
2
OA?PE+
1
2
OD?PF=
1
2
OA?(PE+PF)=
1
2
×
17
2
(PE+PF)=30,
∴PE+PF=
120
17
.
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
120
17
.
故选C.
举一反三
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题型:不详
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题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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题型:不详
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题型:不详
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