在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=8,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=8,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI. |
答案
证明:∵I是内心, ∴==,=. 又∵AB=8,BC=6,CA=4 ∴AC+AB=2BC, ∴AB=2BE.由△ABE∽△ADC知AD=2DC. 又∵DC=DI(内心性质), ∴AD=2DI. 而O是外心, ∴OI⊥AI. |
举一反三
如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为( ) |
如图,长方形ABCD内的每个圆的面积是9π,那么长方形ABCD的面积是______. |
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上的任意一点(可与B、C 重合),分别过B、C、D 作射线AP的垂线,垂足分别为B′、C′、D′,则BB′+CC′+DD′的取值范围是______. |
如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=8厘米,BC=6厘米.分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG,则三角形BEF的面积是______平方厘米,AEDFGB的面积是______平方厘米. |
方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.例如:图1中△ABC就是一个格点三角形. (1)在图2中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形. (2)在图3中确定格点E,并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形. (3)在图4中画一个格点正方形,使其面积等于10. (4)请你计算图5中格点△FGH的面积.
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