给出下列命题:①如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(a+x)=f(a-x)(a是常数),那么函数f(x)必是偶函数;②如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(2
题型:单选题难度:一般来源:不详
给出下列命题: ①如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(a+x)=f(a-x)(a是常数),那么函数f(x)必是偶函数; ②如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数; ③如果函数f(x)对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有>0,那么函数f(x)在R上是增函数; ④函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象一定不会重合. 其中真命题的序号是( ) |
答案
对于①而言,当a=1时,对称轴为x=1,故不是偶函数,则不正确,排除A和C 对比B与D,只需判定④的真假,当f(x)=2x时,函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象重合,故不正确 故选B |
举一反三
已知长为4,宽为3的矩形,若长增加x,宽减少,则面积最大.此时x=______,面积S=______. |
函数y=的单调递减区间是( )A.(-∞,-6] | B.[-6,+∞) | C.(-∞,-1] | D.[-1,+∞) |
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函数y=()1-x的单调递增区间是( )A.R | B.(0,+∞) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
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已知函数f(x)=x+(a>0).(1)若不等式f(x)<b的解集是(1,3),求不等式ax2-bx+1<0的解集;(2)若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,]上是单调递减函数. |
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