在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.(1)写出曲
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.(1)写出曲
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若
,求
的值.
答案
(1)直角坐标方程为
,普通方程为
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由
得
,极坐标方程
得
,将参数方程中的参数
消去可得
的普通方程;(2)将参数方程代入直角坐标方程化为关于
的一元二次方程,结合条件利用韦达定理解出
.
试题解析:(1)由
得
∴曲线
的直角坐标方程为
直线
的普通方程为
(2)将直线
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程
中,
得
设
两点对应的参数分别为
则有
∵
∴
即
∴
解之得:
或
(舍去)
∴
的值为
.
举一反三
已知直线
的参数方程为
(
为参数),则直线
的普通方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
(
为参数且
)与曲线
(
是参数且
),则直线
与曲线
的交点坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
与曲线
在它们的公共点
处具有具有公共切线,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的极坐标方程为
,则
与
的两个交点之间的距离等于.
题型:不详
难度:
|
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直线
的参数方程是
是参数),则直线
的一个方向向量是
.(答案不唯一)
题型:不详
难度:
|
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