(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)?(2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.
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(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)?(2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.
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(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)?
(2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.
图3-3
答案
(1)这是一个面积型几何概率问题,圆与正方形面积之比为所求概率,为
.
(2)①利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a
1
=RAND,b
1
=RAND;
②进行平移和伸缩变换,a=(a
1
-0.5)*2,b=(b
1
-0.5)*2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数;
③统计试验总次数N和落在圆内的点数N
1
;
④计算频率f
n
(A)=
,即为所求概率的近似值;
⑤设圆的面积为S,由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=
.
∴
=
.∴S≈
.
又S
圆
=πr
2
=π,∴π=S≈
,即为圆周率的近似值.
解析
由几何概型及随机模拟试验过程求解.
举一反三
在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为( )
A.0.008
B.0.004
C.0.002
D.0.005
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函数f(x)=x
2
-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x
0
∈[-5,5],使f(x
0
)≤0的概率是( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
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某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则他等待时间短于10分钟的概率是____________.
题型:不详
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题型:不详
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如图3-3-10,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,求使∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.
图3-3-10
题型:不详
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