已知三角形的三边a,b,c的长都是整数,且a≤b<c,如果b=5,则这样的三角形共有______个.
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已知三角形的三边a,b,c的长都是整数,且a≤b<c,如果b=5,则这样的三角形共有______个. |
答案
若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边,即a+b>c. ∵b<c, ∴b<c<a+b, 又∵c-b<a≤b,三角形的三边a,b,c的长都是整数, ∴1<a≤5, ∴a=2,3,4,5. 当a=2时,5<c<7,此时,c=6; 当a=3时,5<c<8,此时,c=6,7; 当a=4时,5<c<9,此时,c=6,7,8; 当a=5时,5<c<10,此时,c=6,7,8,9; ∴一共有1+2+3+4=10个. 故答案为:10. |
举一反三
已知三角形的两边为3和7,且第三边为偶数,则第三边长是______. |
菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的面积为______cm2. |
三角形的一边是8,另一边是1,第三边如果是整数,则第三边是______,这个三角形是______三角形. |
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是( )A.AD>1 | B.AD<5 | C.1<AD<5 | D.2<AD<10 |
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两根木棒的长分别为2cm和8cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,若第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长为______. |
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