三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度.现有长为144cm的铁丝,要截成n小段(n>2),每段的长度不小于1cm,如果其中任意三
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三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度.现有长为144cm的铁丝,要截成n小段(n>2),每段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,则n的最大值为______. |
答案
∵每段的长为不小于1(cm)的整数, ∴最小的边最小是1, ∵三条线段不能构成三角形,则第二段是1,第三段是2,第四段与第二、第三段不能构成三角形,则第四边最小是3,第五边是5,依次是8,13,21,34,55, 再大时,各个小段的和大于150cm,不满足条件. 上述这些数之和为143,与144相差1,故可取1,1,2,3,5,8,13,21,34,56, 这时n的值最大,n=10. 故答案为:10. |
举一反三
下列各组线段中,能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm | B.3cm,4cm,9cm | C.5cm,6cm,10cm | D.6cm,8cm,15cm |
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已知有长为1,2,3的线段若干条,任取其中3条构造三角形,则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是( ) |
如果直角三角形的三条边为2,4,a,那么a的取值可以有( ) |
明明和同学做游戏,用9条牙签,能摆出n个等边三角形,则n的最大值为( ) |
如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) |
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