设x>0,则三个正数2x,3x,x+5,构成三角形三边的条件是______;构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______
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设x>0,则三个正数2x,3x,x+5,构成三角形三边的条件是______;构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______、______. |
答案
构成三角形则要满足 2x+3x>x+5,即4x>5,则x>,即可; 当三角形为直角三角形时,即(2x)2+(3x)2=(x+5)2 解得x=, 当构成锐角三角形时,即(2x)2+(3x)2>(x+5)2 解得x<,∵x>,∴<x<, 当构成钝角三角形时,即(2x)2+(3x)2<(x+5)2 解得x>, 故答案为 x>,x=,<x<,x>. |
举一反三
以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( ) |
现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段,用其中三条围成三角形,可以围成不同的三角形共有( ) |
如图,直线l是线段AB的垂直平分线,若有一点C在直线l上,则由垂直平分线的性质可知:CA=CB;现有一点P在直线l的右侧,则PA、PB有何大小关系?请写出你的结论,并说明理由. |
下列长度的三条线段能构成三角形的有( ) ①3,8,4;②4,9,6;③15,20,8;④9,15,8. |
长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有( ) |
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