如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M。求证：AE⊥BF。

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M。
求证：AE⊥BF。

答案

证明：在△ABE和△BCF中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=BC-CE=CD-DF=CF，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴AE⊥BF。