某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券,例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和,
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元),求随机变量X的分布列和数学期望.
答案
解:设指针落在A、B、C区域分别记为事件A、B、C,
则
,
(1)若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域,
∴
,
即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是
;
(2)由题意得,该顾客可转动转盘2次,
随机变量X的可能值为0,30,60,90,120,
,
所以,随机变量X的分布列为:
其数学期望
。
举一反三
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,可多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元。为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示,
(1)设汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ(万元),求ξ的分布列和数学期望E(ξ);
(2)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?
(注:毛利润=销售收入-运费)
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某一随机变量ξ的概率分布列如下表,且E(ξ)=1.5,则
的值为
[ ]
A.-0.2
B.0.2
C.0.1
D.-0.1
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袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球,
(1)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;
(2)若无放回地取3次,每次取1个球,
①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率;
②求取出的红球数X的分布列和均值(即数学期望)。
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从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”。这种“太空种子”成功发芽的概率为
,发生基因突变的概率为
,种子发芽与发生基闲因突变是两个相互独立事件,科学家在实验室对太空种子进行培育,从中选出优良品种,
(1)这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?
(2)设四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列和数学期望E(ξ)。
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高三(1)班和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;
②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不得参加两盘单打比赛;
③先胜两盘的队获胜,比赛结束。已知每盘比赛双方胜出的概率均为
;
(1)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?
(2)高三(1)班代表队连胜两盘的概率为多少?
(3)设高三(1)班代表队获胜的盘数为ξ,求ξ的分布列和期望。
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,则= .
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