已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC于G点。(1)∠2与∠3是否相等?试判断并说明理由;(2)AD与BC是否互相垂直?试判断并说明理由。
题型:江苏期末题难度:来源:
已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC于G点。 |
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(1)∠2与∠3是否相等?试判断并说明理由; (2)AD与BC是否互相垂直?试判断并说明理由。 |
答案
解:(1)∠2=∠3 理由:∵∠1=∠C(已知) ∴ED∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等); (2)AD⊥BC 理由:∵FG⊥BC(已知) ∴∠FGC=90°(垂直的定义) ∵∠2=∠3,∠2=∠4(已知) ∴∠3=∠4(等量代换) ∴AD∥FG(同位角相等,两直线平行) ∴∠ADG=∠FGC=90°(两直线平行,同位角相等) ∴AD⊥BC(垂直定义)。 |
举一反三
如图,已知直线AB以及直线AB外一点P,按下述要求画图并填空。 |
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(1)过点P画PC⊥AB,垂足为点C; (2)P、C两点间的距离是线段________的长度; (3)点P到直线AB的距离是线段________的长度; (4)点P到直线AB的距离为________(精确到1mm)。 |
如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水, |
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(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由; (2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处观察河的水质情况,请作出小刚行走的最短路线,并说明理由。 |
如图,直线AB上有一点O,射线OC把平面AOB分成两个角,OD、OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线,则OE和OD的位置关系是( )。 |
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按要求完成作图,并回答问题;如图在△ABC中: |
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(1)过点A画BC的垂线,垂足为E; (2)画∠ABC的平分线,交AC于F; (3)过E画AB的平行线,交AC于点G; (4)过点C画直线AB的垂线,垂足为H。 |
画图题: |
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(1)过点P画直线l的垂线PO,垂足为O; (2)连接PA、PB(即画线段PA、PB); (3)比较线段PO、PA、PB的长短,用“<“连接。 |
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