有一个直角三角形纸片BCE,设点A是斜边BE上的一点,连接AC,现沿AC将纸片剪开,并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子.(1)如图2,当点A
题型:江西省期末题难度:来源:
有一个直角三角形纸片BCE,设点A是斜边BE上的一点,连接AC,现沿AC将纸片剪开,并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子. (1)如图2,当点A是中点,且DE∥BC时,求∠BAE的度数; (2)如图3,当点A是中点,但DE不平行于BC时,设M是DE的中点,连接AM交BC于点N,求证:∠ANB+∠BAE=180°; (3)如图4,当AB<AE时,设M是DE上的一点,连接AM交BC于点N,若∠ANB+∠BAE=180°,那么点M在DE上的位置满足什么条件?(温馨提示:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) |
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答案
分析:(1)根据性质推出AB=AE=AC,根据等腰三角形的性质推出∠B=∠ACB,∠E=∠ACE,根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可; (2)求出等腰三角形ADE,推出∠MAE=∠DAE=∠B即可; (3)求出∠E+∠MAE=∠E+∠B=90 °即可. |
举一反三
在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角形外部的是( )三角形. |
下列说法正确的是 |
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A.三角形的三条高都在三角形的内部 B.等边三角形一角的平分线是一条射线 C.三个角对应相等的三角形全等 D.两直角边对应相等的两个直角三角形全等 |
下列说法正确的是 |
[ ] |
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 C.三角形的高就是顶点到对边的垂线 D.任何三角形的三条高所在直线必相交于一点 |
如图,按下列要求作图:(要求有明显的作图痕迹,不写作法) (1)作出△ABC的角平分线CD; (2)作出△ABC的中线BE; (3)作出△ABC的高AF和BG. |
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如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,画出: (1)∠BAC的平分线; (2)AC边上的中线; (3)AC边上的高; (4)AB边上的高 |
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