如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D，AE 平分∠BAC( ∠C> ∠B)，试说明∠EAD=(∠C-∠B)。

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如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D，AE 平分∠BAC( ∠C> ∠B)，试说明∠EAD=

(∠C-∠B)。

答案

解: ∵AD ⊥BC
     ∴∠BDA=90 °
     ∴∠BAD=90 °-∠B
     又∵AE  平分∠BAC
     ∴∠BAE=∠BAC
                    =(180°-∠B-∠C)
     ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE
                    =90°-∠B-(180°-∠B-∠C)
                    =90°-∠B-90°+∠B+∠C
                    =∠C-∠B
                    =(∠C-∠B)

举一反三

如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD的周长为（）cm。

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下列命题正确的是

[ ]

A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

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三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（），如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥（），连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（），如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD=（），∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的（），如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠（）。

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在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
（1）BE=（）=

（）；（2）∠BAD=（）=

（）；（3）

（）=90°；（4）

（）。

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已知：钝角△ABC，分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF。

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