如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

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如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

答案

解：因为AD、BE、CF为△ABC的角平分线，
所以可设∠BAD=∠CAD=x°，∠ABE=∠CBE=y°，∠BCF=∠ACF=z°，
则2x+2y+2z=180，即x+y+z=90
在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z°，
在△CHG中，∠CHG=90°-z°，
所以∠AHE=∠CHG。