如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如

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如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么
（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

答案

解：（1）由题意得t秒时，AP=2t cm，DQ=t cm，
∴AQ=（6-t）cm，
当AP=AQ时，
即2t=6-t，
即t=2，
△QAP为等腰三角形。
（2）∵∠QAP=∠B=90°
∴当时，即
即t=3，△PAQ∽△ABC
或者，当，即
即t=1.2，△QAP∽△ABC
答：t=3或1.2时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似。