在图中△ABC的外部任取一点P,连接PA、PB、PC,分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,连接DE、EF、DF。(1)△ABC与△DEF相似吗?为什么?(2
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在图中△ABC的外部任取一点P,连接PA、PB、PC,分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,连接DE、EF、DF。(1)△ABC与△DEF相似吗?为什么?(2
题型:江苏省期中题
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在图中△ABC的外部任取一点P,连接PA、PB、PC,分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,连接DE、EF、DF。
(1)△ABC与△DEF相似吗?为什么?
(2)如果△ABC的周长为24,求△DEF的周长。
答案
解:(1)∵DE是△PAB的中位线,EF是△PBC的中位线,DF是是△PAC的中位线
∴
,
,
∴
∴△ABC与△DEF相似。
(2)∵△ABC与△DEF相似
∴由相似比得
△
DEF的周长为12。
举一反三
如图,△ABC中,D、E分别AB、AC上的点,要使△ADE∽△ACB,需添加一个条件是( )(只要写一个条件)
题型:期中题
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如图,圆内接四边形ABCD中,AC、BD相交于E,BA、CD的延长线相交于P,则图中共有( )对相似三角形。
题型:期中题
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已知:AD是ABC的边BC上的高,AE是△ABC的外接圆的直径,求证:
(1)△ADB∽△ACE;
(2)AB×AC=AD×AE。
题型:期中题
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CG⊥AB(垂足为E),AD与GC的延长线交于F。
(1)求证:△AFC∽△ACD;
(2)若CD=2、AD=3、AC=4,求:CE。
题型:期中题
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如图,△ABC内接于⊙O,D是劣弧AB上一点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于F,为使△ADB∽△ACE,应补充的一个条件是( )或( )。
题型:期中题
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