如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB（垂足为E），AD与GC的延长线交于F。（1）求证：△AFC∽△ACD； 　（2）若CD=2、AD

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB（垂足为E），AD与GC的延长线交于F。
（1）求证：△AFC∽△ACD； 　
（2）若CD=2、AD=3、AC=4，求：CE。

答案

解：（1）证明：连接BD，
∵AB是直径，CG⊥AB，　　
∴∠ADB=∠AEF=90°、∠ABD=∠ACD=∠F，　　
∴∠FAC=∠CAD，　　
∴△AFC∽△ACD；
（2）由（1）得，
∴FC=，AF=，　　
∵DF·FA=FC·FG、CG=2CE
∵（-3）×=×（+2CE）　
∴CE=1。