如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CG⊥AB(垂足为E),AD与GC的延长线交于F。(1)求证:△AFC∽△ACD;  (2)若CD=2、AD

如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CG⊥AB(垂足为E),AD与GC的延长线交于F。(1)求证:△AFC∽△ACD;  (2)若CD=2、AD

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如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CG⊥AB(垂足为E),AD与GC的延长线交于F。
(1)求证:△AFC∽△ACD;  
(2)若CD=2、AD=3、AC=4,求:CE。
答案
解:(1)证明:连接BD,
∵AB是直径,CG⊥AB,  
∴∠ADB=∠AEF=90°、∠ABD=∠ACD=∠F,  
∴∠FAC=∠CAD,  
∴△AFC∽△ACD;
(2)由(1)得,
∴FC=,AF=,  
∵DF·FA=FC·FG、CG=2CE
∵(-3)×=×(+2CE) 
∴CE=1。
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,D是劣弧AB上一点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于F,为使△ADB∽△ACE,应补充的一个条件是(    )或(    )。
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如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,△PQA与△ABC相似。
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下列两个三角形不一定相似的是[     ]
A.两个等边三角形
B.两个全等三角形
C.两个直角三角形
D.两个顶角为120°的等腰三角形
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如图,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP,
求证:(1)△AEP∽△DEB;
(2)CE2=ED·EP。若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2=ED?EP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。(图2和图3挑选一张给予说明即可)
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如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连结BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是
[     ]
A.△EFB
B.△DEF
C.△CFB
D.△EFB和△DEF
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