已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。求证：（1）△PQA∽△BRP；（2）。

题型：江苏省期中题难度：来源：

已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。
求证：（1）△PQA∽△BRP；
（2）。

答案

解：（1）∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PQA∽△BRP；
（2）∵△PQA∽△BRP，
∴，
又∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=RQ=PR，
∴AQ·RB=QR²。