已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）

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已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）

题型：东城区二模难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）
A．
-1+


3
2
B．
1+


3
2
C．
-1+


5
2
D．
1+


5
2
答案
设右焦点为F，由条件可得
|MF|=|OF|⇒
b2
a
=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0，
⇒e=
1±


5
2

由e＞1可得e=
1+


5
2
，
故选D．
举一反三
方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1，则k∈______时，方程表示双曲线．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．
题型：不详难度：| 查看答案
过双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点F作倾角为
π
4
的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(4，4


3
)，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


3
B．


2
C．


5
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
点P是双曲线
x2
4
-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若P(2


2
，1)，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
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