点P是双曲线x24-y2=1右支上的点,直线l交双曲线的两条渐近线于A,B两点,且P为线段AB的中点(1)若P(22,1),求直线l的方程;(2)若直线l的斜率
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点P是双曲线x24-y2=1右支上的点,直线l交双曲线的两条渐近线于A,B两点,且P为线段AB的中点(1)若P(22,1),求直线l的方程;(2)若直线l的斜率
题型:不详
难度:
来源:
点P是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
右支上的点,直线l交双曲线的两条渐近线于A,B两点,且P为线段AB的中点
(1)若
P(2
2
,1)
,求直线l的方程;
(2)若直线l的斜率为2,求l的方程.
答案
(1)设直线l的方程为y=k(x-2
2
)+1,代入
x
2
4
-
y
2
=0
,
可得(1-4k
2
)x
2
-
8k(1-2
2
k)
x+
4(1-2
2
k
)
2
=0
∵P为线段AB的中点
∴
4
2
=
8k(1-2
2
k)
1-4
k
2
,∴k=
2
2
∴直线l的方程为
y=
2
2
x-1
;
(2)设l:y=2x+m,联立两条渐近线得到交点坐标为
A(-
2m
3
,-
m
3
),B(-
2m
5
,
m
5
)
,
从而得中点
P(-
8m
15
,-
m
15
)
,把P点坐标代入双曲线方程,解得m
2
=15,
因为P在右支,m<0,所以
m=-
15
,所以
y=2x-
15
.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)一个焦点坐标为(m,0)(m>0),且点P(m,2m)在双曲线上,则双曲线的离心率为______.
题型:鹰潭一模
难度:
|
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若点P在双曲线
x
2
16
-
y
2
12
=1上,它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同,则点P与双曲线的左焦点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线方程为y=±
4
3
x,并且焦点都在圆x
2
+y
2
=100上,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是等轴双曲线C:x
2
-y
2
=1的左、右焦点,点P在C上,∠F
1
PF
2
=60°,则|PF
1
|•|PF
2
|等于______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线8kx
2
-ky
2
=8的一个焦点是(3,0),则k=______.
题型:不详
难度:
|
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