已知F1,F2是等轴双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|等于______.
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已知F1,F2是等轴双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|等于______. |
答案
∵双曲线C的方程为:x2-y2=1, ∴a2=b2=1,得c== 由此可得F1(-,0),F2(,0),焦距|F1F2|=2 ∵∠F1PF2=60°, ∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=8① 又∵点P在双曲线C:x2-y2=1上, ∴||PF1|-|PF2||=2a=2,平方得|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4② ①-②,得|PF1|•|PF2|=4 故答案为:4 |
举一反三
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(3,0),则k=______. |
双曲线-=1的一个焦点到一条渐近线的距离是 ______. |
方程4x2-9y2-32x-36y-8=0表示的曲线是( )A.中心在(-4,2)的椭圆 | B.中心在(-4,2)的双曲线 | C.中心在(4,-2)的椭圆 | D.中心在(4,-2)的双曲线 |
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已知双曲线-=1(a>0,b>0),两焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,且△ABF1内切圆的半径为a,则此双曲线的离心率为______. |
双曲线-=1右焦点为F,左顶点为A,过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M,N,若三角形AMN为等腰直角三角形,则双曲线的离心率是( ) |
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