双曲线x2a2-y2b2=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）A．32

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双曲线x2a2-y2b2=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）A．32

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．2D．3
答案
由题意可得MN的方程为x=c，代入双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1可得y=±
b2
a
，
曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，
三角形AMN为等腰直角三角形，
所以a+c=
b2
a
可得a2+ac-b2=0，
∴e2-e-2=0，∴e=2，
故选C．
举一反三
已知双曲线
x2
9
-
y2
b2
=1(b＞0)的一条渐近线的倾斜角为
π
3
，则b的值为______．
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已知k为实数，若方程
x2
k-5
+
y2
k-2
=1表示双曲线，则k的取值范围为（　　）
A．（2，5）B．（-∞，2）∪（5，+∞）C．（5，+∞）D．（0，2）
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设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±


3
x		D．y=±


3
3
x
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已知双曲线
x2
3
-y2=1的左右焦点分别为F1F2，过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M，N两点，则△MNF2的内切圆半径为______．
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1一条渐近线方程是y=
4
5
x，则其离心率为______．
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