已知双曲线x23-y2=1的左右焦点分别为F1F2,过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M,N两点,则△MNF2的内切圆半径为______.
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已知双曲线x23-y2=1的左右焦点分别为F1F2,过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M,N两点,则△MNF2的内切圆半径为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
F
2
,过F
1
且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M,N两点,则△MNF
2
的内切圆半径为______.
答案
∵
x
2
3
-y
2
=1的右焦点为F
2
(2,0),左焦点为F
1
(-2,0),
∴过F
1
且倾斜角为60°的直线l方程为:y=
3
(x+2),
∴由
x
2
3
-y
2
=1
y=
3
(x+2)
消去y得:8x
2
+36x+39=0,
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),
则x
1
,x
2
是方程8x
2
+36x+39=0的两根.
∴x
1
+x
2
=-
9
2
,x
1
x
2
=
39
8
,
∴|MN|=
1
+(
3
)
2
•
(x
1
+x
2
)
2
-
4x
1
x
2
=2
81
4
-4×
39
8
=
3
.
∵|MF
2
|-|MF
1
|=2
3
,
|NF
2
|-|NF
1
|=2
3
,
∴|MF
2
|+|NF
2
|=4
3
+|MN|=5
3
.
∴△MNF
2
的周长为|MF
2
|+|NF
2
|+|MN|=6
3
;
设F
2
(2,0)到直线MN
3
x-y+2
3
=0的距离为d,
则d=
|
3
×2+2
3
|
(
3
)
2
+(-1)
2
=2
3
,
∴
S
△M
NF
2
=
1
2
|MN|•d=
1
2
×
3
×2
3
=3.
设△MNF
2
的内切圆半径为r,
则
S
△M
NF
2
=
1
2
(|MF
2
|+|NF
2
|+|MN|)•r=3
3
r,
∴3
3
r=3,
∴r=
3
3
.
故答案为:
3
3
.
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1一条渐近线方程是y=
4
5
x,则其离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线方程为
x
2
16
-
y
2
9
=1
,过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交,所得弦长为8的直线有( )条.
A.2
B.3
C.4
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有共同的渐近线且过点
(4,
3
)
的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
为双曲线C:x
2
-y
2
=2的左,右焦点,点P在C上,|PF
1
|=2|PF
2
|,则cos∠F
1
PF
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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