已知双曲线方程为x216-y29=1，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有（　　）条．A．2B．3C．4D．1

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已知双曲线方程为

=1，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有（　　）条．

A．2

B．3

C．4

D．1

答案

双曲线右焦点为（5，0），
（1）当直线不存在斜率时，弦端点为（5，

），（5，-

），此时弦长为

，不合题意，
因为该弦是直线交双曲线于同支最短的弦，根据双曲线的对称性知交于同支为8的弦必有两条；
（2）当斜率为0时，弦长为实轴长为8，由此可知交双曲线两支且弦长为8的只有一条；
综上，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有3条．
故选B．

举一反三

与双曲线

-y2=1有共同的渐近线且过点(4，

)的双曲线方程为______．

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已知F₁，F₂为双曲线C：x²-y²=2的左，右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=______．

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如果双曲线的两个焦点分别为F₁（0，3）和F₂（0，3），其中一条渐近线的方程是y=

x，则双曲线的实轴长为______．

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过双曲线

=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（　　）

A．3x+4y-15=0

B．3x-4y-15=0

C．4x-3y+20=0

D．4x-3y-20=0

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若双曲线

=1的一条渐近线与抛物线y=2x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．

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