已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左,右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=______.
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已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左,右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=______. |
答案
双曲线C:x2-y2=2的方程:-=1 故a2=b2=2 即a=b= 即c==2 由|PF1|=2|PF2|, 则|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a=2, 则|PF1|=4 在△F1PF2中,cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 | 2|PF1|•||PF2| | === 故答案为: |
举一反三
如果双曲线的两个焦点分别为F1(0,3)和F2(0,3),其中一条渐近线的方程是y=x,则双曲线的实轴长为______. |
过双曲线-=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是( )A.3x+4y-15=0 | B.3x-4y-15=0 | C.4x-3y+20=0 | D.4x-3y-20=0 |
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若双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率等于______. |
设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为______. |
若曲线+=1表示双曲线,则k的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(-∞,-4) | C.(-4,-)∪(-,1) | D.(-∞,-4)∪(1,+∞) |
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