若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．

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若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．

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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．
答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
b
a
x，代入抛物线y=2x2+1
消元可得：2ax2-bx+a=0
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，
∴△=b2-4a2=0
∴c2-a2-4a2=0
∴e=


5

故答案为：


5
举一反三
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2


3
，则双曲线的渐近线方程为______．
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若曲线
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-4）
C．(-4，-
3
2
)∪(-
3
2
，1)		D．（-∞，-4）∪（1，+∞）
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以双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（　　）
A．相交B．相离C．相切D．不确定
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
2


3
3
，则其渐近线方程为______．
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双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（　　）
A．2B．


3
C．


2
D．2


2
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