设x为正整数,则函数y=x2-x+1x的最小值是多少?

设x为正整数,则函数y=x2-x+1x的最小值是多少?

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设x为正整数,则函数y=x2-x+
1
x
的最小值是多少?
答案
∵y=x2-x+
1
x
=x(x-1)+1-
x-1
x
=1+
x2(x-1)-(x-1)
x
=1+
(x-1)(x2-1)
x
=1+
(x-1)2(x+1) 
x

∵x为正整数,
(x-1)2(x+1) 
x
≥0,
当x=1时,
(x-1)2(x+1) 
x
=0,
∴y=1+
(x-1)2(x+1) 
x
≥1.
∴函数y=x2-x+
1
x
的最小值是1.
举一反三
代数式


x2+4
+


(12-x)2+9
的最小值为______.
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方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形面积为(  )
A.4B.3C.2D.1
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函数y=


4-x2
+
1
|x|-1
中,自变量x的取值范围是______.
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已知x+y+z=1,3y+z≥2,0≤x≤1,0≤y≤2,求W=2x+6y+4z的最大值和最小值.
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已知


(x+1)2
+|3-x|=4
,求y=2x-1的最值.
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