设x为正整数，则函数y=x2-x+1x的最小值是多少？

题型：不详难度：来源：

设x为正整数，则函数y=x2-x+

1

x

的最小值是多少？

答案

∵y=x²-x+

1

x

=x（x-1）+1-

x-1

x

=1+

x2(x-1)-(x-1)

x

=1+

(x-1)(x2-1)

x

=1+

(x-1)2(x+1)

x

，
∵x为正整数，
∴

(x-1)2(x+1)

x

≥0，
当x=1时，

(x-1)2(x+1)

x

=0，
∴y=1+

(x-1)2(x+1)

x

≥1．
∴函数y=x2-x+

1

x

的最小值是1．