解:(1)m=2,f(x)=定义域
当0<x<1时,<0
∴f(x)在(0,1)上单调递减
当x>1,>0
f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴f(x)在x=1时取得最小值,其最小值为;
(2)
∵x>0
①当m≥0,x+m>0
当0<x<1,f"(x)<0
∴f(x)单调减区间是(0,1),单调增区间(1,+∞);
②当-1<m<
当x∈(0,-m),f"(x)>0
当x∈(-m,1),f"(x)<0
当x∈(1,+∞),f"(x)>0
∴f(x)增区间是(0,-m),(1,+∞),减区间是(-m,1)
③当m=-1时,恒成立
∴f(x)单调增区间(0,+∞);
④当m<-1时,
当x∈(0,1),f"(x)>0,
当x∈(1,-m),f"(x)<0
当x∈(-m,+∞),f"(x)>0
∴f(x)单调递增区间(0,1),(-m,+∞),单调递减区间(1,-m)。
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