解:(1),
,
∴当x∈时,f′(x)>0,f(x)在为增函数,
当x∈(1,e)时,f′(x)<0,f(x)在(1,e)为减函数,
∴当x=1时,f(x)有极大值,也为最大值,f(1)=-1,
又,,
∴,∴。
(2),
又f(x)-ax=0有两个不等的实根,则,
两式相减得,
∵p+q=1,p≤q ,∴2p≤1,
又,
∴,
要证,
只需证:,
只需证:,
令,只需证在(0,1)上恒成立,
又,
,
∴t<1,故u′(t)>0,所以u(t)在(0,1)上单调递增,则u(t)<u(1)=0,
,
从而,从而原不等式得证。
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