若一个矩形的对角线长为常数,则其面积的最大值为 ( )A.B.C.D.
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若一个矩形的对角线长为常数,则其面积的最大值为 ( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
若一个矩形的对角线长为常数
,则其面积的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:设矩形的长和宽分别为x,y,则x
2
+y
2
=a
2
,其面积S=xy,由基本不等式得S≤
(x
2
+y
2
)=
.即可得知准确选项.解:如图,
设矩形的长和宽分别为x,y,则x
2
+y
2
=a
2
,其面积S=xy,由基本不等式得S≤
(x
2
+y
2
)=
a
2
,当且仅当x=y时取到等号,此时为正方形.故选B
点评:本题考查基本不等式的应用,要注意三条原则:正,各项的值为正;定,各项的和或积为定值;等,验证是否满足等号取到的条件
举一反三
在括号里填上和为1的两个正数,使
的值最小, 则这两个正数的积等于
.
题型:不详
难度:
|
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已知
且
,若
恒成立,
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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已知两个正数
满足
,则
的最大值是
.
题型:不详
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设
,
,则下列不等式成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
,则函数
的最大值是
。
题型:不详
难度:
|
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